판별식

을 근의 공식으로 풀면 (단, 일 때)이 됩니다. 그런데 왜 '일 때'라는 예외 조항을 두었을까요? 가 음수라면 어떤 일이 일어날까요?

와 같은 '음수의 제곱근'은 존재하지 않는다는 것을 기억할 것입니다. 으로 놓고 근의 공식을 적용해 봅시다. 처럼 루트 안이 음수가 되어 나타납니다. 이 안되듯이 루트 안, 즉 이 음수이면 근을 갖지 않기 때문입니다. 이것을 고등학교에서는 허근이라고 합니다.

이차방정식의 해를 구하려면 인수분해나 근의 공식으로 직접 구하는 방법밖에 없습니다. 그러나 근의 개수만을 알려면 굳이 해를 구하는 과정을 모두 거칠 필요가 없습니다. 루트 안, 즉 이 양수이면 해가 2개이고, 0이면 중근, 음수이면 해를 갖지 않게 됩니다. 이렇게 근의 개수만을 판별할 수 있다고 해서 를 판별식 D(discriminant)라고 합니다.

판별식 : 

: 근이 2개(서로 다른 두 실수인 근)

: 근이 1개(중근)

: 근이 0개(서로 다른 두 허근)

출처

• 중학수학 개념사전 92