근과 계수와의 관계

이차방정식 을 풀 때, 가장 먼저 생각해 보아야 할 것은 인수분해입니다. 그런데 곱해서 -8이 되고, 더해서 6이 되는 것을 찾을 수 없습니다. 그렇다면 완전제곱의 꼴로 바꾸어 풀거나 근의 공식을 사용할 수 밖에 없습니다. 

로 보고 근의 공식을 이용하여 풀면 이 되는데, 두 근을 따로 쓰면 와 입니다. 이 두 근은 인수분해에서 곱이 -8이 되고, 합이 6이 되는지를 확인해 봅시다.

두 근의 곱 : 

두 근의 합 : 

두 근의 곱은 예상했던 대로 -8이 맞지만, 두 근의 합은 6이 아니라 -6입니다. 이것은 인수와 근과의 차이 때문에 생겨나는 것입니다. 예를들어 한 근이 라면 인수는 로 부호가 바뀌는 현상이 일어나기 때문입니다.

이차방정식 의 두 근을 와 라 할 때,

직접 확인해 보는 것도 좋습니다.

의 근은 와 입니다.

출처

• 중학수학 개념사전 92