다항식과 방정식의 구분

의 계산에서 분수꼴인 부분에 각각 12를 곱하여 분모를 없애고 로 문제를 풀면 틀리는 이유는 무엇일까요?

위 문제는 다항식과 방정식을 구분하지 못하는 오류에서 비롯됩니다. 분모의 최소공배수를 곱하였던 것은 등식이 있는 방정식에서 사용했던 방법입니다. 위 식은 등식이 아니기 때문에 수를 곱하면 당연히 다른 수가 됩니다.

만약 인 일차방정식이라면 양변에 12를 곱해서 로 만들면 됩니다. 이를 풀면 입니다. 그러나 와 같은 다항식에 12를 곱해서 와 같이 분모를 없애고 계산하면 답이 틀립니다.

가 올바른 방법입니다. 통분의 과정이 복잡하여 다른 방법을 찾는다면 아예 방법이 없는 것은 아닙니다. 12를 곱했다면 반대로 다시 12로 나누어 주면 됩니다. 준식(주어진 식)에 12를 곱하고 다시 나누는 과정을 거치면 처럼 올바른 식에 도달할 수도 있습니다.

출처

• 중학수학 개념사전 92