좌표평면

좌표평면을 처음 개발한 사람은 철학자이며 수학자였던 데카르트(Descartes, R. 1596~1650)입니다. 그가 해군에 있을 때였습니다. 무료한 나날을 보내던 그는 선실에 누워서 바둑판 모양의 천정을 바라보고 있었는데 마침 파리가 천정에 달라붙어 있었습니다. 데카르트는 이 파리가 앉아 있는 위치를 생각하다가 좌표평면의 개념을 떠올렸습니다.

어떤 목표물의 위치는 어떤 기준점에서 '오른쪽으로 몇 칸, 위로 몇 칸'처럼 표현할 수 있다는 것입니다. 이처럼 평면상의 위치를 나타내는 것이 좌표평면이고, 위치는 점이 됩니다.

좌표평면은 가로가 된 수직선(수가 있는 직선)의 원점에 세로로 수직선의 원점이 교차하도록 그립니다. 이때의 가로 수직선을 x축, 세로 수직선을 y축이라고 하고, x축과 y축을 합하여 좌표축이라 합니다. 좌표평면은 좌표축에 의해서 네 부분으로 나누어 집니다. 이 때 그 각각을 좌표축의 숫자가 모두 양수인 제1사분면부터 시계 반대방향으로 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 합니다. 단, 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.

원점은 O로 나타내는데, 이것은 0이 아니라 영어 Origin의 앞 글자입니다. 즉, 원점도 O(0,0)으로 나타낸다는 것입니다.

두 개의 원소를 소괄호로 묶어 좌표를 나타내는데, 이를 순서쌍이라고 합니다. 순서쌍은 말 그대로 '순서가 있는 쌍'입니다. 따라서 순서쌍 (2, 4)와 (4, 2)는 서로 다른 위치를 나타냅니다.

점들이 모이면 직선이나 곡선이 됩니다. 데카르트의 아이디어는 기하학적 내용을 방정식으로 나타내어 그 결과를 기하학적(그림)으로 다시 번역하는 것입니다. 즉, 데카르트는 함수의 개념을 명확히 직선 또는 곡선의 방정식으로 나타내는 획기적인 표현법을 마련한 것은 물론 위치를 좌표(x, y)라는 개념을 도입하여 표현함으로써 그림과 방정식이라는 이질적인 것을 하나로 통합하는 데 기여하였습니다. 또한 방정식을 그래프로 나타내어 직관적인 파악이 가능하게 하였습니다.

출처

• 중학수학 개념사전 92