정비례는 비례의 강조

변화하는 두 양 x, y가 있을 때, 한 쪽의 양 x가 2배, 3배, 4배, ··· 가 되면 다른 쪽의 양 y도 2배, 3배, 4배, ··· 가 될 때, x는 y에 정비례한다고 하며 관계식은 [이때 는 비례상수]입니다.

비례는 어떤 두 수가 일정한 비율로 가질 때 사용하는 말입니다. 'y는 x에 비례한다'라고 하면 이 두 수를 x와 y로 놓았을 때를 말하는 것입니다. 또를 방정식으로도 만들 수 있습니다.

비례식을 방정식으로 만들 때, '내하의 곱과 외항의 곱은 같다'는 것은 등식의 성질을 이용한 것입니다.

(∵비를 비의 값으로)

(∵양변에 분모의 최소공배수 2y를 곱하여)

(참고 : ∴는 '그러므로', ∵는 '왜냐하면'이라는 뜻입니다.

이처럼 x에 어떤 수를 곱하는 꼴, 즉 라는 식을 얻게 되는데, 이를 '비례'라고 합니다. 다만 특별히 강조하고자 할 때는 '정비례'라고 합니다. 그런데 과 같은 식은 비례가 아니며, 그렇다고 반비례도 아닙니다.

에서 x가 1일 때, y는 3입니다. x가 2일 때, y는 5입니다. 이것을 비례식으로 만들면 라는 잘못된 비례식이 만들어 집니다. 즉 비례하지 않습니다. 따라서 와 같이 의 꼴이 아닌 식은 비례, 즉 정비례가 아니었던 것입니다. 이것은 평소 비례를 'x가 커지면 y도 커지는 것'이라고만 생각했기 때문입니다. 이 말 속에는 '같은 비율로'라는 말이 빠져 있기 때문입니다.

에서 를 비례상수하고 합니다. 를 로 놓고 에 관하여 정리하면 가 됩니다. 그래서 'y가 x에 대하여 정비례할 때, x대한 y의 비의 값, 즉 는 로 일정하다'라고 말합니다. 는 를 직선으로 볼 때 '기울기'가 됩니다.

출처

• 중학수학 개념사전 92