대응

상자에 3을 넣으면 5을 더해서 8이 되어 나오고, 4는 9로, 5는 10이 되어 나옵니다. x를 넣으면 당연히 x+5가 나오게 됩니다. 이것은 로 표현됩니다. 함수는 일정한 대응 관계를 형성하게 되는데 이를 '대응'이라고 합니다.

3   ->  8

4   ->  9

5   -> 10

6   -> 11

이때 X를 '정의역', Y를 '공역'이라고 합니다. 집합 X의 원소들을 x, 집합 Y의 원소들을 y라 할 때, 정의역은 '정의된 구역'의 약자로 변수 x가 취할 수 있는 값의 범위 또한 '변수 x가 정의된 영역'으로 이해하면 됩니다.

공역에서 '공'은 '함께 공'자로 '정의역과 함께 있는 영역'이라는 뜻입니다. 보통 함수에서 아무 말이 없을 때는 정의역과 공역은 실수 전체입니다. 2

정의역 X의 원소 x에 대응하는 공역 Y의 원소 y를 '함수값'이라 합니다. 예를 들어 이면 8을 3의 함수값이라고 합니다. 함수값 전체의 집합을 '치역'이라고 하는데, 치역은 항상 공역 안에 있으므로 (공역)⊃(치역)이 성립합니다.

           1

           2

a    ->  3

b    ->  4

c    ->  5

정의역 : {a, b, c}

공역 : {1, 2, 3, 4, 5}

치역 : {3, 4, 5}

는 결국 함수값 y와 같게 됩니다. 따라서 라는 식을 얻게 됩니다.

출처

• 중학수학 개념사전 92